Exercițiul 589

E.589. Bunica împarte nuci și mere nepoților săi. Numărul nucilor este de 33 ori mai mare decât numărul merelor. După ce a dat fiecărui nepot câte 33 mere și câte 88 nuci, bunicii i-au mai rămas două mere și 1414 nuci.
a) Poate avea bunica 66 nepoți? Justifică răspunsul.
b) Determinați câți nepoți are bunica.

Culegere EN 2024, Paralela 45 (1/89)
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) nu; b) 88 nepoți.

Soluție:

Notăm cu mm și nn numărul merelor, respectiv al nucilor pe care bunica le are inițial în coș.
a) Presupunem că bunica poate avea 66 nepoți. În acest caz:

  • m=3⋅6+2=20m=3 \cdot 6 + 2 = 20 mere;
  • n=8⋅6+14=62n=8 \cdot 6 + 14 = 62 nuci.

Cum n≠3⋅m,n \not = 3 \cdot m, înseamnă că presupunerea făcută este falsă. Deci bunica nu poate ave 66 nepoți.

b) Notăm cu xx numărul nepoților.

m=3⋅x+2n=8⋅x+14n=3⋅m}⇒8x+14=3(3x+2)⇒x=8. \begin{rcases} m=3 \cdot x + 2\\ n=8 \cdot x + 14\\ n = 3 \cdot m \end{rcases} \Rightarrow 8x+14 = 3(3x+2) \Rightarrow \boxed{x=8}.