Exercițiul 586

E.586. Dacă elevii unei clase se așază câte 22 în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân 33 elevi în picioare. Dacă elevii se așază câte 44 în bancă, atunci rămân 55 bănci libere și o bancă în care stă un singur elev.
a) Verifică dacă în acea clasă pot fi 3030 de elevi. Justifică răspunsul dat.
b) Determină numărul băncilor din laboratorul de fizică.

EN, iunie 2024
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) nu; b) 13.13.

Soluție:

a) Din al doilea scenariu avem 30=4⋅k+1,30=4 \cdot k + 1, unde kk reprezintă numărul de bănci în care stau 44 elevi.
⇒k=29:4\Rightarrow k=29:4 (nu convine, pentru că numărul de bănci trebuie să fie un număr natural). Deci în clasă nu pot fi 3030 de elevi.

b) Notăm cu ee și bb numărul de elevi, respectiv numărul de bănci.

e=2b+3e=4(b−6)+1}⇒2b+3=4(b−6)+1⇒b=13. \begin{rcases} e = 2b + 3 \\ e = 4(b-6) + 1 \end{rcases} \Rightarrow 2b+3=4(b-6)+1 \Rightarrow \boxed{b=13}.