Exercițiul 558

E.558. Arătați că numărul a=440+404a=4^{40} + 40^4 nu este pătrat perfect.

Olimpiadă, etapa locală, Satu-Mare, 2019
Indicații (1) | Soluție

Indicații: M3+1+M39+1=M3+2.M_3+1+M_{39}+1 = M_3+2.

Soluție:

Observăm că Uc(a)=Uc(44)+0=6,U_c(a) = U_c(4^4)+0 = 6, deci nu putem folosi metoda cu ultima cifră.

a=(3+1)40+(39+1)4=M3+1+M39⏟M3+1=M3+2,a=(3+1)^{40} + (39+1)^4 =M_3+1 + \underbrace{M_{39}}_{M_3}+1 = M_3+2, deci aa nu este pătrat perfect.