Exercițiul 541

E.541. Fie numărul A=24037+22020+2.A=2^{4037} + 2^{2020} +2. Este AA pătrat perfect?

Adriana Cațaron, Olimpiadă, etapa locală, Botoșani, 2020
Soluție
Soluție:

A=21⋅(24036+22019+1⏟impar).A=2^1 \cdot (\underbrace{2^{4036} + 2^{2019} +1}_{\text{impar}}).
Cum 22 se află la putere impară, AA nu este pătrat perfect.