Exercițiul 536

În general, dacă $d_1, d_2, \ldots, d_k$ sunt toți divizorii naturali ai unui număr natural $n,$ atunci $\{d_1,d_2, \ldots,d_k\} = \Big\{\dfrac{n}{d_1},\dfrac{n}{d_2}, \ldots,\dfrac{n}{d_k}\Big\}.$ Din egalitatea celor două mulțimi rezultă $(d_1 \cdot d_2 \cdot \ldots \cdot d_k)^2 = n^k.$ Dacă în această relație notăm cu $P(n)$ produsul divizorilor naturali ai lui $n,$ atunci $\boxed{P(n)=\sqrt{n^k}},$ unde $k$ reprezintă numărul divizorilor naturali ai lui $n.$

Înlocuind datele noastre în această ultimă formulă, obținem:
$5832^2 = n^6 \Rightarrow \boxed{n=18}.$