E.531. Se consideră numărul A=112017+222017+332017+…+201620162017.A=1\dfrac{1}{2017} + 2 \dfrac{2}{2017}+ 3 \dfrac{3}{2017} + \ldots + 2016\dfrac{2016}{2017}.A=120171+220172+320173+…+201620172016. Aflați numărul divizorilor naturali ai numărului A.A.A.
Răspuns: 72.72.72.
După calcule, A=1008⋅2018=(24⋅32⋅7)⋅(2⋅1009)=25⋅32⋅7⋅1009.A=1008 \cdot 2018 =(2^4 \cdot 3^2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 1009) = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 1009.A=1008⋅2018=(24⋅32⋅7)⋅(2⋅1009)=25⋅32⋅7⋅1009. Deci AAA are 6⋅3⋅2⋅2=726 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2=726⋅3⋅2⋅2=72 divizori.