Exercițiul 530

E.530. Determinați numărul natural nn care are exact 33 divizori și suma divizorilor este 553.553.

Vasile Șerdean, Olimpiadă, etapa locală, Cluj, 2018
Răspuns | Soluție

Răspuns: n=232=529.n=23^2=529.

Soluție:

Cum 33 este un număr prim ⇒n=p2,\Rightarrow n=p^2, cu p număr prim.
Dn={1,p,p2}⇒1+p+p2=553.D_n = \{1, p, p^2\} \Rightarrow 1+p+p^2=553.
p(p+1)=552⇒p=23⇒n=232,p(p+1)=552 \Rightarrow \boxed{p=23} \Rightarrow n=23^2, deci n=529.\boxed{n=529}.