E.527. Fie numărul a=(1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+2018)n⋅2019n2n.a=\Big(1 + \dfrac{1}{1+2} +\dfrac{1}{1+2+3} + \ldots + \dfrac{1}{1+2+3 + \ldots + 2018}\Big)^n \cdot \dfrac{2019^n}{2^n}.a=(1+1+21+1+2+31+…+1+2+3+…+20181)n⋅2n2019n. Deterimnați n∈N,n\in \N,n∈N, știind că aaa are 202520252025 divizori.
Răspuns: n=44.n=44.n=44.
După calcule, a=2018n=2n⋅1009n,\boxed{a=2018^n = 2^n \cdot 1009^n},a=2018n=2n⋅1009n, cu 222 și 100910091009 numere prime. Deci aaa are (n+1)(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)(n+1) divizori. Din (n+12)=2025⇒n=44.(n+1^2)=2025 \Rightarrow \boxed{n=44}.(n+12)=2025⇒n=44.