Exercițiul 524

E.524. Determinați cel mai mic număr natural care are același număr de divizori cu 2013.2013.

Olimpiadă, etapa locală, Brăila, 2013
Răspuns | Soluție

Răspuns: 24.24.

Soluție:

2013=3⋅11⋅61⇒d(2013)=2⋅2⋅2=8.2013 = 3 \cdot 11 \cdot 61 \Rightarrow d(2013) = 2 \cdot 2 \cdot 2 =8.
Numerele care au 88 divizori sunt de forma:

  • p11⋅p21⋅p31,p_1^1 \cdot p_2^1 \cdot p_3^1, cu varianta minimă 2⋅3⋅5=30;2 \cdot 3 \cdot 5 = 30;
  • p13⋅p21,p_1^3 \cdot p_2^1, cu varianta minimă 23⋅3=24;2^3 \cdot 3 = 24;
  • p17,p_1^7, cu varianta minimă 27=128.2^7 = 128.

Dintre acestea, cel mai mic număr este 24.24.