Exercițiul 523

E.523. Un număr natural se numește 5d5d dacă are exact 55 divizori. Găsește cel mai mic număr 5d5d de două cifre.

Olimpiadă, etapa locală, Călărași, 2017
Răspuns | Soluție

Răspuns: 16.16.

Soluție:

Cum numărul de divizori este 5 (număr prim), înseamnă că descompunerea numărului nostru în produs de puteri de numere prime va fi p5−1,p^{5-1}, cu pp număr prim.
Cel mai mic număr de două cifre se obține pentru p=2.p=2. Deci numărul cerut este 16.16.