Exercițiul 522

E.522. Arătați că numărul divizorilor naturali ai numărului 20162016 este pătrat perfect.

Olimpiadă, etapa locală, Constanța, 2017
Răspuns | Soluție

Răspuns: d(2016)=62.d(2016)=6^2.

Soluție:

2016=25⋅32⋅7⇒d(2016)=6⋅3⋅2=62,2016 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 7 \Rightarrow d(2016)=6 \cdot 3 \cdot 2 = 6^2, deci d(2016)d(2016) este pătrat perfect.