Exercițiul 502

E.502. Determinați ultimele 44 cifre ale numărului a=220262202022019.a=2^{2026} - 2^{2020} - 2^{2019}.

Olimpiadă, etapa locală, Ialomița, 2019

Răspuns: 6000.6000.

Soluție:

a=22019(2721)=22019125=22016(25)3.a=2^{2019}(2^7-2-1) = 2^{2019} \cdot 125=2^{2016} \cdot (2 \cdot 5)^3.

a=22016103Uc(22016)=Uc(24)=6}U4c(a)=6,0,0,0. \begin{rcases} a=2^{2016} \cdot 10^3 \\ U_c(2^{2016}) = U_c(2^4)=6 \end{rcases} \Rightarrow \boxed{U_{4c}(a)=6,0,0,0}.