Exercițiul 501

E.501. Determinați ultimele 44 cifre ale numărului a=22018−22012−22011.a=2^{2018} - 2^{2012} - 2^{2011}.

Olimpiadă, etapa locală, București, 2018
Răspuns | Soluție

Răspuns: 4000.4000.

Soluție:

a=22011(27−2−1)=22011⋅125=22008⋅(2⋅5)3.a=2^{2011}(2^7-2-1) = 2^{2011} \cdot 125=2^{2008} \cdot (2 \cdot 5)^3.
Cum Uc(22008)=Uc(24)=6⇒U4c(a)=4,0,0,0.U_c(2^{2008}) = U_c(2^4)=6 \Rightarrow \boxed{U_{4c}(a)=4,0,0,0}.