Exercițiul 481

E.481. Determinați numerele naturale de 33 cifre distincte care se împart la 55 și au suma cifrelor exact 17.17.

Elisabeta Nichita, Olimpiadă, etapa locală, Sălaj, 2020
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Ultima cifră poate fi doar 00 sau 5.5.

Răspuns: abc‾={890‾,980‾,395‾,485‾,845‾,935‾}.\overline{abc}=\{\overline{890}, \overline{980}, \overline{395}, \overline{485}, \overline{845}, \overline{935} \}.

Soluție:

Dacă numărul nostru este abc‾,\overline{abc}, atunci cc poate fi doar 00 sau 5.5.

  • Pentru c=0,\boxed{c=0}, avem a+b=17⇒abc‾={890‾,980‾}.a+b=17 \Rightarrow \overline{abc}=\{\overline{890}, \overline{980} \}.
  • Pentru c=5,\boxed{c=5}, avem a+b=12⇒abc‾={395‾,485‾,845‾,935‾}.a+b=12 \Rightarrow \overline{abc}=\{\overline{395}, \overline{485}, \overline{845}, \overline{935} \}.