Exercițiul 477

E.477. Se consideră numărul n=102018+102017−1.n=10^{2018} + 10^{2017}-1.
a) Determinați numărul cifrelor lui n.n.
b) Determinați suma cifrelor lui n.n.

Olimpiadă, etapa locală, Teleorman, 2018
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 2019;2019; b) 18154.18154.

Soluție:

a)

1100…00⏞2017 de 0 −110999…9⏟2017 de 9 \def\arraystretch{1.2} \begin{array}{c} \begin{aligned} 11\overbrace{00 \ldots 00}^{\text{2017 de 0}}& \space - \\ 1& \\ \hline 10\underbrace{999 \ldots 9}_{\text{2017 de 9}}& \end{aligned} \\ \end{array}
Deci nn are 2+2017=20192+2017 =2019 cifre.

b) Suma cifrelor este 1+0+2017⋅9=18154.1+0+2017 \cdot 9 = 18154.