Exercițiul 476

E.476. Suma cifrelor numărului abc‾\overline{abc} este 26.26. Calculați suma cifrelor numărului abc‾+1.\overline{abc}+1.

Olimpiadă, etapa locală, Iași, 2019
Răspuns | Soluție

Răspuns: 9,189, 18 sau 27.27.

Soluție:

Dacă a,b,ca,b,c sunt cifre ⇒a+b+c≤27.\Rightarrow a+b+c \leq 27.
Cum a+b+c=26⇒a+b+c = 26 \Rightarrow numărul abc‾\overline{abc} conține un 88 și doi de 9.9.

  • abc‾=899⇒abc‾+1=900⇒\overline{abc}=899 \Rightarrow \overline{abc}+1=900 \Rightarrow suma cifrelor = 9;9;
  • abc‾=989⇒abc‾+1=990⇒\overline{abc}=989 \Rightarrow \overline{abc}+1=990 \Rightarrow suma cifrelor = 18;18;
  • abc‾=998⇒abc‾+1=999⇒\overline{abc}=998 \Rightarrow \overline{abc}+1=999 \Rightarrow suma cifrelor = 27.27.

În concluzie, avem 33 răspunsuri posibile: 9, 189,~ 18 și 27.27.