Exercițiul 460

E.460. Se dau numerele x=[361:930+(56)7:(55)8]:22⋅3−3x=\big[3^{61}:9^{30}+(5^6)^7:(5^5)^8\big]:2^2 \cdot 3 - 3 și y=100:{23+34:[(2⋅32)2:18−340⋅12018]}⋅3.y=100:\big\{23+34:\big[(2 \cdot 3^2)^2:18-34^0 \cdot 1^{2018}\big]\big\}\cdot 3. Comparați numerele 3x3^x și 5y.5^y.

Olimpiadă, etapa locală, Sălaj, 2018; Constanța, 2019
Răspuns | Soluție

Răspuns: x=18, y=12, 3x>5y.x=18, ~y=12, ~3^x>5^y.

Soluție:

După calcule, x=18x=18 și y=12.y=12.

Compar 3x3^x și 5y.5^y.
33⋅6 ? 52⋅63^{3 \cdot 6} ~ \boxed{?} ~ 5^{2 \cdot 6}
(33)6 ? (52)6(3^3)^6 ~ \boxed{?} ~ (5^2)^6
276 > 256,27^6 ~ \boxed{>} ~ 25^6, deci 3x>5y.\boxed{3^x>5^y}.