E.458. Fie a=8⋅3n+2⋅25n+1a=8 \cdot 3^{n+2} \cdot 25^{n+1}a=8⋅3n+2⋅25n+1 și b=7⋅5n+2⋅15n+1, n∈N.b=7 \cdot 5^{n+2} \cdot 15^{n+1},~ n\in \N.b=7⋅5n+2⋅15n+1, n∈N. Comparați numerele aaa și b.b.b.
Răspuns: a<b.a<b.a<b.
Compar aaa cu bbb: 8⋅3n+2⋅52(n+1) ? 7⋅5n+2⋅3n+1⋅5n+18 \cdot 3^{n+2} \cdot 5^{2(n+1)} ~ \boxed{?} ~ 7 \cdot 5^{n+2} \cdot 3^{n+1} \cdot 5^{n+1}8⋅3n+2⋅52(n+1) ? 7⋅5n+2⋅3n+1⋅5n+1 8⋅3n+2⋅52n+2 ? 7⋅3n+1⋅52n+3∣:3n+1⋅52n+28 \cdot 3^{n+2} \cdot 5^{2n+2} ~ \boxed{?} ~ 7 \cdot 3^{n+1} \cdot 5^{2n+3} \quad |: 3^{n+1} \cdot 5^{2n+2}8⋅3n+2⋅52n+2 ? 7⋅3n+1⋅52n+3∣:3n+1⋅52n+2 8⋅3 < 7⋅5,8 \cdot 3 ~ \boxed{<} ~ 7 \cdot 5,8⋅3 < 7⋅5, deci a<b.\boxed{a<b}.a<b.