E.443. Comparați numerele aaa și bbb dacă a=5⋅2n+2n+1+2na=5 \cdot 2^n + 2^{n+1} + 2^na=5⋅2n+2n+1+2n și b=3n+2+15⋅3n+3n+1.b=3^{n+2}+15 \cdot 3^n + 3^{n+1}.b=3n+2+15⋅3n+3n+1.
Răspuns: a<b.a<b.a<b.
Comparăm aaa cu b:b:b: 2n(5+2+1) ? 3n(32+15+3)2^n(5+2+1) ~ \boxed{?} ~ 3^n(3^2+15+3)2n(5+2+1) ? 3n(32+15+3) 2n⋅8 ? 3n⋅272^n \cdot 8 ~ \boxed{?} ~ 3^n \cdot 272n⋅8 ? 3n⋅27 2n⋅23 ? 3n⋅332^n \cdot 2^3 ~ \boxed{?} ~ 3^n \cdot 3^32n⋅23 ? 3n⋅33 2n+3 < 3n+3,2^{n+3} ~ \boxed{<} ~ 3^{n+3},2n+3 < 3n+3, deci a<b.\boxed{a<b}.a<b.