Exercițiul 439

Demonstrăm separat cele două inegalități:
a) $5^{24}:2 ~ \boxed{?} ~ 2^{55} \quad | \cdot 2$
$5^{3 \cdot 8} ~ \boxed{?} ~ 2^{7 \cdot 8}$
$(5^3)^8~ \boxed{?} ~ (2^7)^8$
$125^8~ \boxed{<} ~ 128^8.$

b) $2^{55} ~ \boxed{?} ~ 5^{25}$
$2^{11 \cdot 5} ~ \boxed{?} ~ 5^{5 \cdot 5}$
$(2^{11})^5 ~ \boxed{?} ~ (5^5)^5$
$2048^5 ~ \boxed{<} ~ 3125^5$