E.429. Arătați că numărul n=20142013+20122013n=2014^{2013} + 2012^{2013}n=20142013+20122013 admimte cel puțin 333 divizori numere prime.
n=(2013+1)2013+(3013−1)2013=M2013+1+M2013−1=M2013.n=(2013+1)^{2013} + (3013-1)^{2013} = M_{2013}+1 + M_{2013} - 1 = M_{2013}.n=(2013+1)2013+(3013−1)2013=M2013+1+M2013−1=M2013. Cum 2013=3⋅11⋅612013=3 \cdot 11 \cdot 612013=3⋅11⋅61 (toate numere prime), rezultă concluzia.