Exercițiul 426

E.426. Determinați numerele naturale prime a,b,c,da,b,c,d pentru care avem: 2a+5b+50c+250d=2020.2a+5b+50c+250d=2020.

Olimpiadă, etapa locală, Alba, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: abcd‾=5257.\overline{abcd}=5257.

Soluție:

Observăm că aa trebuie să fie un multiplu de 5,5, deci a=5.\boxed{a=5}.
b+10c+50d=402.b+10c+50d=402.
Observăm că bb trebuie să fie un multiplu de 2,2, deci b=2.\boxed{b=2}.
c+5d=40⇒c=5c+5d=40 \Rightarrow \boxed{c=5} și d=7.\boxed{d=7}.