Exercițiul 425

E.425. Aflați numărul abc‾,\overline{abc}, știind că cifrele sale sunt numere prime care verifică egalitatea ab‾+53⋅ac‾+bc‾=2020.\overline{ab} + 53 \cdot \overline{ac} + \overline{bc}=2020.

Olimpiadă, etapa locală, Alba, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: abc‾=327.\overline{abc}=327.

Soluție:

Egalitatea data este echivalentă cu 540⋅a+11⋅b+54⋅c=2020.540 \cdot a + 11 \cdot b + 54 \cdot c = 2020.
Observăm că bb este par ⇒b=2.\Rightarrow \boxed{b=2}.
540⋅a+54⋅c=1998.540 \cdot a + 54 \cdot c = 1998.
54⋅ac‾=1998⇒ac‾=37.54 \cdot \overline{ac} = 1998 \Rightarrow \boxed{\overline{ac}=37}. Deci abc‾=327.\boxed{\overline{abc} = 327}.