Exercițiul 422

E.422. Fie pp un număr prim mai mare decât 5.5. Determinați ultima cifră a numărului p4k,p^{4k}, unde k∈N.k \in \N.

Mate2000 excelență, 8/23
Răspuns | Soluție

Răspuns: Uc(p)=1.U_c(p)=1.

Soluție:

Dacă pp este un număr prim, cu p≠2p\not=2 și p≠5,p \not=5, atunci:

  • Uc(p)∈{1,3,7,9};U_c(p) \in \{1,3,7,9\};
  • Uc(p2)∈{1,9};U_c(p^2) \in \{1,9\};
  • Uc(p4)=1U_c(p^4)=1

Deci, în cazul nostru, Uc(p)=1.U_c(p)=1.