Exercițiul 370

E.370. Aflați numărul natural xx din egalitatea:
342−32+{20180+23+71⋅[53−22⋅(103+32):x]}=2017⋅2018−20172.34^2-3^2+\{2018^0+2^3+7^1 \cdot [5^3-2^2 \cdot (10^3+3^2):x]\} = 2017 \cdot 2018 - 2017^2.

Olimpiadă, etapa locală, Timiș, 2018
Răspuns | Soluție

Răspuns: x=2018.x=2018.

Soluție:

1156−9+{1+8+7⋅[125−4⋅(1000+9):x]}=2017(2018−2017).1156-9+\{1+8+7 \cdot [125-4 \cdot (1000+9):x]\} = 2017(2018 - 2017).
1156−9+{1+8+7⋅[125−4⋅(1000+9):x]}=2017(2018−2017).1156-9+\{1+8+7 \cdot [125-4 \cdot (1000+9):x]\} = 2017(2018 - 2017).
1147+[9+7⋅(125−4⋅1009:x)]=2017.1147+[9+7 \cdot(125-4 \cdot 1009:x)]=2017.
9+7⋅(125−4⋅1009:x)=8709+7 \cdot(125-4 \cdot 1009:x) = 870
7⋅(125−4⋅1009:x)=8617 \cdot(125-4 \cdot 1009:x)=861
125−4⋅1009:x=123125-4 \cdot 1009:x = 123
2−4⋅1009:x=02-4 \cdot 1009:x = 0
4⋅1009:x=24 \cdot 1009:x = 2
x=2⋅1009⇒x=2018.x=2 \cdot 1009 \Rightarrow \boxed{x=2018}.