E.360. Un tâlhar împarte prada cu tovarășul său de răutăți. Dintr-un săculeț care conține 6000 de monede de 1 galben, el scoate, pe rând, câte o monedă, numărând: "Una la tine, una la mine; a doua la tine, una, două la mine; a treia la tine, una, două, trei la mine; ..." și, la fiecare număr rostit, așează câte o monedă în fața sa ori a tovarășului său. Aflați ce sumă revine fiecăruia din cei doi tâlhari.
Art, Matematică pentru excelență, 18/25
Soluție:
|
pas 1 |
pas 2 |
pas 3 |
... |
pas n |
| Tovarășul care primește (B) |
1 |
1 |
1 |
... |
1 |
| Tâlharul care împarte (A) |
1 |
2 |
3 |
... |
n |
După n pași, tâlharul B primește n monede, iar tâlharul A primește n(n+1):2 monede.
Căutăm cea mai mare valoare a lui n pentru care n+n(n+1):2≤6000. Prin încercări găsim n=108.
Așadar, după 108 pași, tâlharul B primește 108 monede, iar tâlharul A primește 108(109+1):2=5886 monede.
Mai rămân de împărțit 6000−(108+5886)=6 monede. În concluzie, după 109 pași:
- tâlharul B primește 108+1=109 monede;
- tâlharul A primește 5886+5=5891 monede.