Exercițiul 328

E.328. Fie punctele A, B, CA,~B,~C astfel încât AB=2AB=2 cm, BC=3BC=3 cm și AC=∣x−2∣AC=|x-2| cm. Aflați valorile lui x∈Rx \in \R pentru care punctele A, B, CA,~B,~C nu determină un plan.

Art, 31/102, ***
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Se pune condiția ca A, B, CA,~B,~C să fie coliniare.

Răspuns: x∈{−3,1,3,7}.x \in \{ -3, 1, 3, 7\}.

Soluție:

Punem condiția ca cele 33 puncte să fie coliniare. Avem cazurile:

  • ∣x−2∣=2+3⇒x−2∈{−5,5}⇒x∈{−3,7}.|x-2| = 2+3 \Rightarrow x-2 \in \{-5, 5\} \Rightarrow \boxed{x \in \{ -3, 7\}}.
  • 3=∣x−2∣+2⇒x−2∈{−1,1}⇒x∈{1,3}.3=|x-2| +2 \Rightarrow x-2 \in \{-1, 1\} \Rightarrow \boxed{x \in \{1, 3\}}.

Răspuns: x∈{−3,1,3,7}.\boxed{x \in \{ -3, 1, 3, 7\}}.