Exercițiul 326

E.326. Fie punctele O, X, YO,~X,~Y și ZZ astfel încât semidreptele OX, OYOX,~OY și OZOZ să formeze unghiuri cu măsurile XOY^=95°, YOZ^=108°\widehat{XOY}=95\degree,~ \widehat{YOZ}=108\degree și ZOX^=126°.\widehat{ZOX}=126\degree. Arătați că punctele O, X, YO,~X,~Y și ZZ sunt necoplanare.

Art, 29/102, ***
Indicații (1) | Soluție

Indicații: Reducere la absurd.

Soluție:

Presupunem, prin absurd, că punctele O,X,Y,ZO,X,Y,Z sunt coplanare.
În acest caz, XOY^+YOZ^+ZOX^=95+108+126=329°,\widehat{XOY}+\widehat{YOZ}+\widehat{ZOX} = 95+108+126=329\degree, în contradicție cu suma măsurilor unghiurilor în jurul unui punct (360°).360\degree).
Prin urmare, presupunerea făcută este falsă. Așadar, O,X,Y,ZO,X,Y,Z nu sunt coplanare.