Exercițiul 321

E.321. Calculați ultima cifră a sumei S=1!+2!+3!+…+2008!.S=1!+2!+3!+ \ldots + 2008!.

Olimpiadă, etapa locală, Satu-Mare, Natalia Danci
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Începând cu 5!5!, toate numerele conțin factorii 2 și 5, deci au ultima cifră 0.0.

Răspuns: 3.3.

Soluție:

Începând cu 5!5!, toate numerele conțin factorii 2 și 5, deci au ultima cifră 0.0.
Uc(S)=Uc(1!)+Uc(2!)+Uc(3!)+Uc(4!)+Uc(5!)+…+Uc(2008!)=U_c(S) = U_c(1!)+U_c(2!)+U_c(3!)+U_c(4!)+U_c(5!)+\ldots +U_c(2008!)=
=Uc(1)+Uc(2)+Uc(6)+Uc(24)+0+…+0==U_c(1)+U_c(2)+U_c(6)+U_c(24)+0+\ldots +0=
=Uc(1+2+6+4)=3.=U_c(1+2+6+4) = 3.