Exercițiul 318

E.318. Prima cifră a unui număr natural de 66 cifre este 6.6. Dacă se mută această cifră la sfârșit, se obține un număr de 44 ori mai mic. Aflați numărul.

Art, Matematică pentru excelență, 6/10
Răspuns | Soluție

Răspuns: 615384.615384.

Soluție:

6abcde‾=600000+abcde‾=4(10⋅abcde‾+6)⇒abcde‾=599976:39=15384.\overline{6abcde} = 600000 + \overline{abcde} = 4(10 \cdot \overline{abcde} + 6) \Rightarrow \overline{abcde} = 599976:39 = 15384.
Deci numărul căutat este 615384.615384.

Metoda 2:
Avem 6abcde‾:4=abcde6‾.\overline{6abcde}: 4 = \overline{abcde6}. Efectuăm îpărțirea folosind algoritmul cunoscut:

  • 6:4=1,6:4=1, rest 2⇒a=1;2 \Rightarrow a=1;
  • 61:4=15,61:4=15, rest 1⇒b=5;1 \Rightarrow b=5;
  • 615:4=153,615:4=153, rest 3⇒c=3;3\Rightarrow c=3;
  • 6153:4=1538,6153:4=1538, rest 1⇒d=8;1\Rightarrow d=8;
  • 61538:4=15384,61538:4=15384, rest 2⇒e=4;2\Rightarrow e=4;
  • 615384:4=153846,615384:4=153846, rest 0.0.

Deci numărul căutat este 615384.615384.