Exercițiul 317

E.317. Câte numere de forma abc‾\overline{abc} au proprietatea că 4⋅bc‾=7⋅cb‾ ?4 \cdot \overline{bc} = 7 \cdot \overline{cb}~?

Art, Matematică pentru excelență, 5/10
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Din 4(10b+c)=7(10c+b)4(10b+c)=7(10c+b) obținem b=2c,b=2c, deci pentru perechea (b,c)(b,c) avem doar 44 cazuri.

Răspuns: 4⋅9=364 \cdot 9 = 36 numere.

Soluție:

Din 4(10b+c)=7(10c+b)4(10b+c)=7(10c+b) obținem b=2c.b=2c.
Cum bb și cc sunt nenule, pentru perechea (b,c)(b,c) avem doar 44 cazuri: (2,1),(4,2),(6,3),(8,4).(2,1), (4,2), (6,3), (8,4).
Pentru fiecare astfel de pereche, cifra aa poate fi aleasa în 99 moduri, deci obținem 4⋅9=364 \cdot 9 = 36 de numere.