Exercițiul 316

E.316. În dreapta unui număr natural de două cifre scriem de încă două ori acest număr. De câte ori este mai mare numărul astfel obținut decât cel inițial?

Art, Matematică pentru excelență, 3/10
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Fie ab‾\overline{ab} numărul inițial. Numărul nou este ababab‾=ab‾⋅10000+ab‾⋅100+ab‾.\overline{ababab} = \overline{ab} \cdot 10000 + \overline{ab} \cdot 100 + \overline{ab}.

Răspuns: 10101.10101.

Soluție:

Fie ab‾\overline{ab} numărul inițial. Numărul nou este ababab‾=ab‾⋅10000+ab‾⋅100+ab‾=ab‾⋅10101.\overline{ababab} = \overline{ab} \cdot 10000 + \overline{ab} \cdot 100 + \overline{ab} = \overline{ab} \cdot 10101.
Deci numărul nou este de 1010110101 ori mai mare decât cel inițial.

Metoda 2: Folosind algoritul de împărțire, avem ababab‾:ab‾=10101,\overline{ababab}: \overline{ab} = 10101, rest 00.