Exercițiul 315

E.315. Aflați cifra unităților numărului 1⋅2⋅3⋅…⋅9−1⋅3⋅5⋅7⋅9.1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot9 - 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9.

Art, Matematică pentru excelență, 2/10
Indicații (2) | Răspuns | Soluție

Indicația 1: Ultima cifră a unui număr care conține factorii 2 și 5 este 0.

Indicația 2: Ultima cifră a unui număr care conține factorul 5 și toți ceilalți factori sunt numere impare este 5.

Răspuns: 5.5.

Soluție:

Observăm că:

  • 1⋅2⋅3⋅…⋅91 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot9 conține factorul 5 și cel puțin un factor par, deci are cifra unităților 00;
  • 1⋅3⋅5⋅7⋅91 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 conține factorul 5 și toți ceilalți factori sunt numere impare, deci are cifra unităților 55;

Rezultă că ultima cifră a numărului AA este 55