Exercițiul 314

E.314. Determinați numerele ale căror sumă și produs sunt, ambele, egale cu 20.20.

Art, Matematică pentru excelență, 1/10
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: 20=2⋅10⋅1⋅…⋅1=4⋅5⋅1⋅…⋅1=...20=2 \cdot 10 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 4 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = ...

Răspuns: 2,10,1,…,1⏟8 de 1;4,5,1,…,1⏟11 de 1;2,2,5,1,…,1⏟11 de 1.2, 10, \underbrace{1, \ldots,1}_{\text{8 de 1}}; \quad 4, 5, \underbrace{1, \ldots,1}_{\text{11 de 1}};\quad 2, 2, 5, \underbrace{1, \ldots,1}_{\text{11 de 1}}.

Soluție:

Deooarece 20=2⋅10⋅1⋅…⋅1=4⋅5⋅1⋅…⋅1=2⋅2⋅5⋅1⋅…⋅1,20=2 \cdot 10 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 4 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1, soluțiile problemei sunt:
2,10,1,…,1⏟8 de 1;4,5,1,…,1⏟11 de 1;2,2,5,1,…,1⏟11 de 1.2, 10, \underbrace{1, \ldots,1}_{\text{8 de 1}}; \quad 4, 5, \underbrace{1, \ldots,1}_{\text{11 de 1}};\quad 2, 2, 5, \underbrace{1, \ldots,1}_{\text{11 de 1}}.