Exercițiul 290

E.290. În rombul ABCDABCD se cunosc AB=8AB=8 cm și BAD^=60°.\widehat{BAD}=60\degree. Determinați:
a) Aria rombului ABCD;ABCD;
b) lungimea razei cercului înscris în romb.

Art, Test evaluare finală cls.7, 13/144
Indicații (2) | Răspuns | Soluție

Indicația 1: a) ABDABD echilateral.

Indicația 2: b) Raza cercului este perpendiculară pe latura rombului.

Răspuns: a) SABCD=323S_{ABCD}=32\sqrt{3} cm; b) r=23.r=2\sqrt{3}.

Soluție:

a) ABDABD echilateral ⇒BD=8⇒OD=4⇒OA=43⇒SABCD=AC⋅BD2=323\Rightarrow BD=8 \Rightarrow \boxed{OD=4} \Rightarrow \boxed{OA = 4\sqrt{3}} \Rightarrow S_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2}=32\sqrt{3} cm.

b) În triunghiul AOD, OE=OA⋅ODAD=23AOD,~ OE=\dfrac{OA \cdot OD}{AD} = 2\sqrt{3} cm.