Exercițiul 289

E.289. Dreptunghiul ABCDABCD are AB=4AB=4 cm și BD=6BD=6 cm. Perpendiculara din punctul AA pe dreapta BDBD intersectează dreapta CDCD în punctul EE.
a) Calculați valoarea sinusului unghiului DBC.DBC.
b) Calculați lungimea segmentului DE.DE.

Art, Test evaluare finală cls.7, 6/138
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: b) △DEA∼△CBD.\triangle DEA \sim \triangle CBD.

Răspuns: a) sin⁡DBC^=23;\sin{\widehat{DBC}}=\dfrac{2}{3}; b) DE=5DE=5 cm.

Soluție:

a) sin⁡B1^=DCDB=23.\sin{\widehat{B_1}} = \dfrac{DC}{DB}=\dfrac{2}{3}.

b) Din triunghiul ABDABD obținem AD=25.AD=2\sqrt{5}. Totodată, B1^=E1^\widehat{B_1}=\widehat{E_1} și A1^=D1^.\widehat{A_1}=\widehat{D_1}.
△DEA∼△CBD⇒DECB=DACD⇒DE=25⋅254=5\triangle DEA \sim \triangle CBD \Rightarrow \dfrac{DE}{CB} = \dfrac{DA}{CD} \Rightarrow DE=\dfrac{2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}}{4} = 5 cm.