Exercițiul 288

E.288. Se consideră un triunghi isoscel ABCABC cu BAC^=120°\widehat{BAC}=120\degree și BC=6BC=6 cm.
a) Arătați că AB=23AB=2\sqrt{3} cm.
b) Calculați distanța de la punctul BB la dreapta AC.AC.

Art, Test evaluare finală cls.7, 6/139
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: b) Dacă BE⊥ACBE \perp AC și C^=30°⇒BE=BC2.\widehat{C}=30\degree \Rightarrow BE=\dfrac{BC}{2}.

Răspuns: b) 33 cm.

Soluție:

a) Construim AD⊥AC⇒A1^=A2^=60°AD \perp AC \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60\degree și BD=3BD=3 cm. În triunghiul ABD,AB=BDsin⁡A1=23.ABD, AB = \dfrac{BD}{\sin {A_1}} = 2\sqrt{3}.

b) Fie EE piciorul perpendicularei din BB pe AC.AC. În triunghiul BCE, C^=30°⇒BE=BC2=3 cm.BCE,~ \widehat{C}=30\degree \Rightarrow \boxed{BE=\dfrac{BC}{2}=3 \text{ cm}}.