Exercițiul 247

$\dfrac{AM^2+BN^2}{MN} \geq \dfrac{2\cdot AM \cdot BN}{MN} \overset{*}{=} \dfrac{2 \cdot AM \cdot DQ}{MQ} = \dfrac{2 \cdot \cancel{AM} \cdot AD}{\cancel{AM}}.$

(*) Cum raportul $\dfrac{AM \cdot BN}{MN}$ nu depinde de poziția lui $P$ (lema lui Haruki), putem alege, fără a restrânge generalitatea, $ADBP$ trapez isoscel.