Exercițiul 246

Fie $S'$ simetricul lui $S$ față de dreapta care trece prin mijloacele bazelor trapezului $ABDC$.
Lema lui Haruki ne spune că raportul $\dfrac{MA \cdot NB}{MN}$ nu depinde de poziția punctului $R$ pe arcul mic $\overgroup{AB}.$

Prin urmare, $\boxed{\dfrac{MA \cdot NB}{MN} = \dfrac{P'A \cdot Q'B}{P'Q'}}$ (1).
Dar $S'$, $P'$ și $Q'$ sunt simetricele lui $S$, $P$ și $Q,$ deci $\boxed{\dfrac{P'A \cdot Q'B}{P'Q'} = \dfrac{PC \cdot QD}{PC}}$ (2).
Din (1) și (2) rezultă concluzia.