E.211. Se dau dreptunghiul ABCD, DC=6, ED=2ABCD,~DC=6,~ED=2ABCD, DC=6, ED=2 și BEC^=45°.\widehat{BEC} = 45\degree.BEC=45°. Să se calculeze aria triunghiului BEC.BEC.BEC.
Fie F∈(EBF \in (EBF∈(EB astfel încât FCE^=90°\widehat{FCE} = 90\degreeFCE=90° și BG⊥CFBG \perp CFBG⊥CF. Deci C^1=C^2\widehat{C}_1=\widehat{C}_2C1=C2 și EFC^=45°,\widehat{EFC}=45\degree,EFC=45°, adică CF=CE=210.\boxed{CF=CE=2\sqrt{10}}.CF=CE=210.
△CGB∼△CDE⇒210−x6=x2=CB210.\triangle CGB \sim \triangle CDE \Rightarrow \dfrac{2\sqrt{10}-x}{6} = \dfrac{x}{2} = \dfrac{CB}{2\sqrt{10}}.△CGB∼△CDE⇒6210−x=2x=210CB. De aici x=102⇒CB=5⇒SBEC=15.\boxed{x=\dfrac{\sqrt{10}}{2}} \Rightarrow \boxed{CB=5} \Rightarrow \boxed{S_{BEC}=15}.x=210⇒CB=5⇒SBEC=15.
Vezi și alte soluții pe grupul MateMaraton.
