Exercițiul 207

E.207. Măsura unui unghi cu vârful pe cerc, care are o latură tangentă la cerc, iar cealaltă secantă, este jumătate din măsura arcului cuprins între laturile sale.

Unghi înscris în cerc (caz particular)
Soluție
Soluție:


ABAB tangentă ⇒ABO^=90°.\Rightarrow \widehat{ABO} = 90\degree.
ABC^=90°−OBC^=90°−180°−BOC^2=BOC^2\widehat{ABC}=90\degree - \widehat{OBC} = 90\degree - \dfrac{180\degree - \widehat{BOC}}{2} = \dfrac{\widehat{BOC}}{2}, deci ABC^=BC⏠2.\boxed{\widehat{ABC} = \dfrac{\overgroup{BC}}{2}}.

Remmarcă: Unghiul ABC^\widehat{ABC} este un caz particular de unghi înscris în cerc, deci formula dată ar fi putut fi justificată și cu formula unghiului înscris în cerc.