Exercițiul 196

E.196. Într-un bloc sunt 1818 apartamente cu 22 sau 33 camere, în total 4242 camere. Câte apartamente cu 22 camere sunt în bloc?

Culegere EN 2019, Paralela 45 (3/98)
Răspuns | Soluție

Răspuns: 1212 ap. cu două camere, 66 ap. cu trei camere.

Soluție:

Notăm cu xx numărul de apartamente cu 2 camere și cu yy numărul de apartamente cu 3 camere. Ecuațiile pentru numărul de camere, respectiv numărul de apartamente, sunt:

{42=2⋅x+3⋅yx+y=18 \begin{cases} 42 = 2 \cdot x + 3 \cdot y\\ x+y=18 \end{cases}
Folosim metoda substituției. Din a 2-a ecuație avem y=18−x(1).\boxed{y=18-x} \quad(1).
Înlocuind pe yy în prima ecuație obținem 42=2x+3(18−x)42 = 2x + 3(18-x)
42=2x+54−3x⇒x=12.42=2x+54-3x \Rightarrow \boxed{x=12}.
y=18−12,y=18-12, deci y=6.\boxed{y=6}.