Exercițiul 194

E.194. Un elev are de rezolvat niște probleme de matematică într-un anumit interval de timp. Dacă ar rezolva câte 44 probleme pe zi, i-ar rămâne 77 probleme nerezolvate, iar dacă ar rezolva câte 66 probleme pe zi, i-ar rămâne o singura problemă nerezolvată. Aflați câte probleme trebuie să rezolve elevul.

Culegere EN 2019, Paralela 45 (2/101)
Răspuns | Soluție

Răspuns: 1919 probleme în 33 zile.

Soluție:

Notăm cu zz numărul de zile pe care elevul le are la dispoziție și cu pp numărul de probleme pe care le are de rezolvat. Ecuațiile pentru cele două scenarii sunt:

{p=4⋅z+7p=6⋅z+1 \begin{cases} p = 4 \cdot z + 7\\ p= 6 \cdot z + 1 \end{cases}
Deci 4z+7=6z+1⇒z=3.4z+7 = 6z+1 \Rightarrow \boxed{z=3}.
Înlocuind pe zz în prima ecuație obținem p=19.\boxed{p=19}.