Exercițiul 193

E.193. Dacă într-o sală de clasă se așează câte un elev într-o bancă, rămân 66 elevi în picioare. Dacă se așează câte doi elevi într-o bancă, iar într-o singură bancă stă un elev, atunci rămân 4 bănci libere. Aflați câte bănci și câți elevi sunt.

Culegere EN 2019, Paralela 45 (3/111)
Răspuns | Soluție

Răspuns: 1515 bănci, 2121 elevi.

Soluție:

Notăm cu bb numărul de bănci și cu ee numărul de elevi. Ecuațiile pentru cele două scenarii sunt:

{e=b⋅1+6e=(b−5)⋅2+1 \begin{cases} e = b \cdot 1 + 6\\ e=(b-5) \cdot 2 + 1 \end{cases}
Deci b+6=2b−10+1⇒b=15.b+6 = 2b-10+1 \Rightarrow \boxed{b=15}.
Înlocuind pe bb în prima ecuație obținem e=21.\boxed{e=21}.