E.180. Pe un cerc se iau punctele CCC și DDD de o parte și de alta a diametrului AB.AB.AB. Drepta BDBDBD interseactează tangenta în AAA la cerc în punctul E.E.E. Arătați că ∡BCD≡∡AEB.\measuredangle BCD \equiv \measuredangle AEB.∡BCD≡∡AEB.
Indicații: AEBAEBAEB unghi exterior ⇒∡AEB=ACB⏠−AD⏠2=ADB⏠−AD⏠2=BD⏠2.\Rightarrow \measuredangle AEB = \dfrac{\overgroup{ACB} - \overgroup{AD}}{2} = \dfrac{\overgroup{ADB} - \overgroup{AD}}{2} = \dfrac{\overgroup{BD}}{2}.⇒∡AEB=2ACB−AD=2ADB−AD=2BD.
ABABAB diametru ⇒ACB⏠=ADB⏠\Rightarrow \overgroup{ACB} = \overgroup{ADB}⇒ACB=ADB AEBAEBAEB unghi exterior ⇒∡AEB=ACB⏠−AD⏠2=ADB⏠−AD⏠2=BD⏠2.\Rightarrow \measuredangle AEB = \dfrac{\overgroup{ACB} - \overgroup{AD}}{2} = \dfrac{\overgroup{ADB} - \overgroup{AD}}{2} = \dfrac{\overgroup{BD}}{2}.⇒∡AEB=2ACB−AD=2ADB−AD=2BD. Dar și ∡BCD=BD⏠2.\measuredangle BCD = \dfrac{\overgroup{BD}}{2}.∡BCD=2BD. Rezultă ∡BCD≡∡AEB.\boxed{\measuredangle BCD \equiv \measuredangle AEB}.∡BCD≡∡AEB.
