E.178. Din punctul AAA, exterior unui cerc de centru OOO, se construiesc tangentele ABABAB și ACACAC (BBB, C∈CC \in \cal{C}C∈C). Demonstrați că BC⊥AO.BC \perp AO.BC⊥AO.
Indicații: Se arată că △ABO≡I.C.△ACO\triangle ABO \overset{I.C.}{\equiv} \triangle ACO△ABO≡I.C.△ACO, apoi că △DBO≡L.U.L.△DCO\triangle DBO \overset{L.U.L.}{\equiv} \triangle DCO△DBO≡L.U.L.△DCO. În final rezultă ∡BDO≡∡CDO.\measuredangle BDO \equiv \measuredangle CDO.∡BDO≡∡CDO.
ABABAB, ACACAC tangente ⇒∡ABO=∡ACO=90°.\Rightarrow \measuredangle ABO = \measuredangle ACO = 90\degree.⇒∡ABO=∡ACO=90°. △ABO≡I.C.△ACO\triangle ABO \overset{I.C.}{\equiv} \triangle ACO△ABO≡I.C.△ACO (OB≡OC,OB\equiv OC,OB≡OC, OAOAOA - lat. com.) ⇒∡O1≡∡O2.\Rightarrow \boxed{\measuredangle O_1 \equiv \measuredangle O2}.⇒∡O1≡∡O2. △DBO≡L.U.L.△DCO\triangle DBO \overset{L.U.L.}{\equiv} \triangle DCO△DBO≡L.U.L.△DCO (OB≡OC,OB\equiv OC,OB≡OC, ∡O1≡∡O2,\measuredangle O_1 \equiv \measuredangle O2,∡O1≡∡O2, ODODOD - lat. com.) ⇒∡BDO≡∡CDO.\Rightarrow \boxed{\measuredangle BDO \equiv \measuredangle CDO}.⇒∡BDO≡∡CDO.
Dar cum ∡BDO+∡CDO=180°⇒∡BDO=90°.\measuredangle BDO + \measuredangle CDO = 180\degree \Rightarrow \boxed{\measuredangle BDO = 90\degree}.∡BDO+∡CDO=180°⇒∡BDO=90°.
