Exercițiul 177

E.177. În cercul C\cal C(C,r)(C,r) se consideră coardele ABAB și CDCD concurente în P.P. Știind că O∈Int(∡APC)O \in Int(\measuredangle APC), ∡APC)=60°\measuredangle APC)=60\degree și ∡AOC)=100°\measuredangle AOC)=100\degree, determinați măsura arcului BD⏠.\overgroup{BD}.

Art, 23/123, ***
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Conform formulei pentru unghiul cu vârful în interiorul unui cerc, ∡APC=AC⏠+BD⏠2.\measuredangle{APC}=\dfrac{\overgroup{AC} + \overgroup{BD}}{2}.

Răspuns: BD⏠=20°\overgroup{BD}=20\degree.

Soluție:


Conform formulei pentru unghiul cu vârful în interiorul unui cerc, ∡APC=AC⏠+BD⏠2.\measuredangle{APC}=\dfrac{\overgroup{AC} + \overgroup{BD}}{2}.
Cum ∡APC=60°\measuredangle{APC}=60\degree și AC⏠=∡AOC=100°\overgroup{AC} = \measuredangle AOC = 100\degree, rezultă BD⏠=20°.\boxed{\overgroup{BD}=20\degree}.