Exercițiul 176

E.176. Prin mijlocul MM al arcului AC⏠\overgroup {AC} al cercului circumscris triunghiului ABCABC se duce o coardă MNMN paralelă la AB.AB. Arătați că arcele BNC⏠\overgroup{BNC} și MCN⏠\overgroup{MCN} sunt congruente.

Art, 20/122, **
Indicații (1) | Soluție

Indicații: Arcele cuprinse între două coarde paralele sunt egale, deci BN⏠=AM⏠.\overgroup{BN}=\overgroup{AM}.

Soluție:


Cunoaștem că arcele cuprinse între două coarde paralele sunt egale, deci BN⏠=AM⏠.\overgroup{BN}=\overgroup{AM}.
Dar, din ipoteză, AM⏠=MC⏠,\overgroup{AM}=\overgroup{MC}, deci BN⏠=MC⏠.\boxed{\overgroup{BN}=\overgroup{MC}}.
Adunând la relația de mai sus arcul NC⏠\overgroup{NC} obținem BNC⏠=MCN⏠.\boxed{\overgroup{BNC}=\overgroup{MCN}}.