E.174. În triunghiul ABCABCABC, înălțimile duse din vârfurile AAA, BBB, respectiv CCC, intersectează cercul circumscris triunghiului în punctele DDD, EEE, respectiv F.F.F. Știind că ∡B=50°\measuredangle B=50\degree∡B=50° și ∡C=70°,\measuredangle C=70\degree,∡C=70°, determinați măsurile arcelor mici AE⏠\overgroup{AE}AE, AF⏠\overgroup{AF}AF și BD⏠.\overgroup{BD}.BD.
Indicații: În △ABK\triangle ABK△ABK, A^=60°\widehat{A}=60\degreeA=60°, K^=90°\widehat{K}=90\degreeK=90°, rezultă B2^=30°,\widehat{B_2}=30\degree,B2=30°, deci putem afla arcul AE.AE.AE.
Răspuns: AE⏠=AF⏠=60°\overgroup{AE}=\overgroup{AF}=60\degreeAE=AF=60°; BD⏠=80°\overgroup{BD}=80\degreeBD=80°.
A^=180°−(50°+70°)=60°.\widehat{A}=180\degree-(50\degree+70\degree)=60\degree.A=180°−(50°+70°)=60°. În △ABK\triangle ABK△ABK, A^=60°\widehat{A}=60\degreeA=60°, K^=90°\widehat{K}=90\degreeK=90°, rezultă B2^=30°\widehat{B_2}=30\degreeB2=30°, deci AE⏠=60°\boxed{\overgroup{AE}=60\degree}AE=60°.
Analog pentru celelalte arce: În △ACL\triangle ACL△ACL, A^=60°\widehat{A}=60\degreeA=60°, L^=90°\widehat{L}=90\degreeL=90°, rezultă C2^=30°\widehat{C_2}=30\degreeC2=30°, deci AF⏠=60°\boxed{\overgroup{AF}=60\degree}AF=60°. În △BAG\triangle BAG△BAG, B^=50°\widehat{B}=50\degreeB=50°, G^=90°\widehat{G}=90\degreeG=90°, rezultă A2^=40°\widehat{A_2}=40\degreeA2=40°, deci BD⏠=80°\boxed{\overgroup{BD}=80\degree}BD=80°.
