Exercițiul 170

E.170. Fie un con circular drept a cărui desfășurare a suprafeței laterale este o jumătate dintr-un disc. Dacă raza bazei conului este 66 cm, aflați înălțimea acestuia.

Art, 13/147, **
Indicații (2) | Răspuns | Soluție

Indicația 1: Lungime cercului de la baza conului este egală cu lungimea semicercului AB⏠\overgroup{AB} obținut după desfășurare.

Indicația 2: 2πr=2πG2⇒G=12 cm.2 \pi r=\dfrac{2\pi G}{2} \Rightarrow G=12 \text{ cm}.

Răspuns: h=63.h=6\sqrt{3}.

Soluție:


Lungime cercului de la baza conului este egală cu lungimea semicercului AB⏠\overgroup{AB} obținut după desfășurare:
2πr=2πG2⇒G=2r2 \pi r=\dfrac{2\pi G}{2} \Rightarrow G=2r, deci G=12 cm.\boxed{G=12 \text{ cm}}.
În △VOB, VO2=G2−r2=(2⋅6)2−62\triangle VOB,~ VO^2 = G^2-r^2 = (2\cdot 6)^2 - 6^2, deci VO=63.\boxed{VO=6\sqrt{3}}.